平不变模型：结点三力平衡

夹角 θ 45°

斜绳倾角 φ 0°

φ = 0° 时绳 BO 水平；增大 φ，挂点先沿墙上移、后转到天花板上；φ = 90° 时绳竖直

受力分析

矢量三角形（更直观）

题目

【例题1】如果悬绳 AO 与竖直方向的夹角 θ 减小，BO 仍保持水平，重物仍然静止悬挂，悬绳 AO 和水平绳 BO 所受的拉力将分别如何变化？

【拓展 · 斜绳变式】若把绳 BO 的右端沿竖直墙上移，使 BO 与水平方向成 φ 角（φ 固定不变），θ 变化时两绳拉力又如何变化？

结点 O 受三个力而平衡：F_AO 沿绳向上、F_BO 沿斜绳向右上方（与水平成 φ 角）、重力 G 竖直向下。

夹角 θ 45°

斜绳倾角 φ 0°

F_AO = G·cosφ / cos(θ−φ) —

F_BO = G·sinθ / cos(θ−φ) —

φ = 0° 即平不变模型（F_AO = G/cosθ，F_BO = G·tanθ）；
θ 减小 → 两绳拉力均减小；绳 BO 上移（φ 增大）→ 两绳拉力也均减小；
φ → 90° 时绳 BO 竖直：F_BO → G、F_AO → 0（AO 绳松弛，斜绳独自承担重力）

原创人：龙Fey老师
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